БАБ и математическая теория «разборчивой невесты»

1163

 

Знаменитый певец и киноактер Бинг Кросби любил играть в гольф и посвящал ему все свободное время и силы. «Я — профессионал гольфа, — говорил он про себя, — который зарабатывает на жизнь пением»

Подобное смешение жанров, мне кажется, было у покойного ныне Бориса Абрамовича Березовского. Все его олигархические подвиги и политические манипуляции считаются главным достижением жизни, меж тем его научная деятельность остается в тени.

Березовский состоял в Российской Академии Наук, был членом международного общества по теории принятия решений.

Он написал более 100 научных работ и монографий, в том числе «Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации», «Задача наилучшего выбора» и ряд других.

В 1983 году Борис Абрамович защитил докторскую диссертацию «Разработка теоретических основ алгоритмизации принятия предпроектных решений и их применения» по специальности «Техническая кибернетика и теория информации».

Развитая в диссертации теория — это разработка и обобщение популярной математической задачи о «разборчивой невесте»

Популярно, задачу о разборчивой невесте или, выражаясь математически, проблему остановки выбора, можно сформулировать так:

Невеста ищет себе жениха, для которого существует только одно вакантное место.
У нее есть известное число претендентов, обозначим его буквой “n”

Невеста общается с претендентами в случайном порядке, с каждым только по одному разу

В результате общения с претендентом невеста должна либо ему отказать, либо принять его предложение. Если предложение принято, процесс останавливается.

Цель — выбрать лучшего.

Математически выраженная, оптимальная стратегия имеет интересную особенность. Если число кандидатов достаточно велико (порядка сотни), она будет заключаться в том, чтобы отклонить всех первых “n” поделенной на “е”, где “е” — это основание натурального логарифма, число иррациональное, с величиной 2,718281 и так далее.

После этого невесте следует выбрать первого, кто будет лучше других.

При увеличении “n” вероятность выбора наилучшего претендента стремится к единице, деленной на “e”, то есть к 34.7 процентам.

Конкретнее, невеста должна пропустить эти 34.7% претендентов, не давая согласия на брак, а из следующих 32% (вплоть до 66.7% всех претендентов) давать согласие на брак только тому, кто лучше всех. Из оставшихся 33.3% соглашаться и на второго по качеству среди прошедших.

После 25-ти страниц вычислений по длинным формулам с обильными графиками приходим к выводу: вероятность удачного выбора при большом “n”, стремящемся к бесконечности (миллионы, миллионы женихов) составит 0,574, то есть чуть больше 50%.

Иными словами, с точки зрения тонких алгоритмов счастье теоретически возможно, но малейшая ошибка в расчётах — и вы глубоко несчастный человек.